integral of (x+2)/((x^2+4x+1)^2)

Lösung

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} + 4 x + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 x + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 2}{( x ^{2} + 4 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{( u ^{2} - 3 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} - 3})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} - 3}) : - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 x + 1 )}

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 x + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x ^{2} + 4 x + 1 )} + C

\int ln (13 x) d x

\int - e^{- x} sin (x) d x

\int x^{3} (7 + x^{4})^{7} d x

\int \frac{x ^{2}}{( 2 x - x ^{2} )} d x

\int 60 x d x