integral of 6xe^{2x}

Lösung

\int 6 x e^{2 x} d x

3 e^{2 x} x - \frac{3}{2} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 6 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 x

ein

= 6 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : 3 e^{2 x} x - \frac{3}{2} e^{2 x}

= 3 e^{2 x} x - \frac{3}{2} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 e^{2 x} x - \frac{3}{2} e^{2 x} + C

\int cos^{3} (x) sin^{10} (x) d x

\int (16 - x^{2}) d x

\int \frac{2 x + 1}{x ^{3} + x} d x

in t e g r a l x ln (x)

\int 2^{\frac{x}{5}} d x