integral of ((x^9))/(1+x^{20)}

Lösung

\int \frac{( x ^{9} )}{1 + x ^{20}} d x

\frac{1}{10} arctan (x^{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{9}}{1 + x ^{20}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{10 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{10} arctan (u)

Setze in

u = x^{10}

ein

= \frac{1}{10} arctan (x^{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (x^{10}) + C

in t e g r a l x e^{x}

\int 2 x cos (4 x) d x

\int sin^{4} (\frac{x}{8}) cos (\frac{x}{8}) d x

\int e x (1 + e^{x}) (\frac{1}{2}) d x

\int sec^{2} (3 x - 2) d x