integral of (cos(pi/(x^{27)}))/(x^{28)}

Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{27}} )}{x ^{28}} d x

- \frac{1}{27 π} sin (\frac{π}{x ^{27}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{27}} )}{x ^{28}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{27 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{27} \cdot \int - \frac{cos ( v )}{π} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{π} sin (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{27} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{27}}))

Vereinfache

\frac{1}{27} (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x ^{27}})) : - \frac{1}{27 π} sin (\frac{π}{x ^{27}})

= - \frac{1}{27 π} sin (\frac{π}{x ^{27}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{27 π} sin (\frac{π}{x ^{27}}) + C

\int \frac{2 x - 11}{x ^{3} + 2 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{1 - 3 x} d x

\int 1 - 9 t^{2} d t

\int (x + 3) x - 1 d x

\int \frac{( x ^{9} )}{1 + x ^{20}} d x