integral of xze^{yz}

Lösung

\int x z e^{yz} d y

x e^{zy} + C

Schritte zur Lösung

\int x z e^{yz} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x z \cdot \int e^{zy} d y

Wende U-Substitution an

= x z \cdot \int \frac{e ^{u}}{z} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x z \frac{1}{z} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= x z \frac{1}{z} e^{u}

Setze in

u = zy

ein

= x z \frac{1}{z} e^{zy}

Vereinfache

x z \frac{1}{z} e^{zy} : x e^{zy}

= x e^{zy}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x e^{zy} + C

\int \frac{6 x ^{2} - 5 x ^{4} - 2}{x} d x

\int sin (2 ln (x)) d x

\int (2 x + 1) cos (4 x) d x

\int x (x^{2} + 5)^{4} d x

\int (2 e)^{x} d x