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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^{1/3)-x^{2/3}}

解

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} - x ^{\frac{2}{3}}} d x

解

- 3 (- 1 + x^{\frac{1}{3}} + ln 1 - x^{\frac{1}{3}}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}} - x ^{\frac{2}{3}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 u}{1 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{1 - u} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{- v + 1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{- v + 1}{v} d v)

拡張

\frac{- v + 1}{v} : - 1 + \frac{1}{v}

= 3 (- \int - 1 + \frac{1}{v} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- (- \int 1 d v + \int \frac{1}{v} d v))

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 3 (- (- v + ln ∣ v ∣))

代用を戻す

= 3 (- (- (1 - x^{\frac{1}{3}}) + ln 1 - x^{\frac{1}{3}}))

簡素化

= - 3 (- 1 + x^{\frac{1}{3}} + ln 1 - x^{\frac{1}{3}})

定数を解答に追加する

= - 3 (- 1 + x^{\frac{1}{3}} + ln 1 - x^{\frac{1}{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of ln(sqrt(x)+1)

\int ln (x + 1) d x

integral of (2ln|x|)/x

\int \frac{2 ln ∣ x ∣}{x} d x

integral of (cos(7sqrt(x)))/(sqrt(x))

\int \frac{cos ( 7 x )}{x} d x

integral of x^9sin(x^{10})

\int x^{9} sin (x^{10}) d x

integral of (-3x)/((x+1)-sqrt(x+1))

\int \frac{- 3 x}{( x + 1 ) - x + 1} d x