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人気のある微分積分 >

integral of ln(sqrt(x)+1)

解

\int ln (x + 1) d x

解

x ln (x + 1) + 2 x - ln (x + 1) - \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 2 + C

解答ステップ

\int ln (x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (u) \cdot 2 (u - 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int ln (u) (u - 1) d u

部分積分を適用する

= 2 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - u) - \int \frac{1}{2} (u - 2) d u)

\int \frac{1}{2} (u - 2) d u = \frac{u ^{2}}{4} - u

= 2 (ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - u) - (\frac{u ^{2}}{4} - u))

代用を戻す

u = x + 1

= 2 (ln (x + 1) (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - (x + 1)) - (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{4} - (x + 1)))

簡素化

2 (ln (x + 1) (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - (x + 1)) - (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{4} - (x + 1))) : x ln (x + 1) + 2 x - ln (x + 1) - \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 2

= x ln (x + 1) + 2 x - ln (x + 1) - \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 2

定数を解答に追加する

= x ln (x + 1) + 2 x - ln (x + 1) - \frac{1}{2} (x + 1)^{2} + 2 + C

グラフ

人気の例

integral of (2ln|x|)/x

\int \frac{2 ln ∣ x ∣}{x} d x

integral of (cos(7sqrt(x)))/(sqrt(x))

\int \frac{cos ( 7 x )}{x} d x

integral of x^9sin(x^{10})

\int x^{9} sin (x^{10}) d x

integral of (-3x)/((x+1)-sqrt(x+1))

\int \frac{- 3 x}{( x + 1 ) - x + 1} d x

integral of (2+3^x)

\int (2 + 3^{x}) d x