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人気のある微分積分 >

integral of (-3x)/((x+1)-sqrt(x+1))

解

\int \frac{- 3 x}{( x + 1 ) - x + 1} d x

解

- 6 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{- 3 x}{x + 1 - x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{x}{x + 1 - x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= - 3 \cdot \int 2 (u + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot 2 \cdot \int u + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 3 \cdot 2 (\int u d u + \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= - 3 \cdot 2 (\frac{u ^{2}}{2} + u)

代用を戻す

u = x + 1

= - 3 \cdot 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1)

簡素化

- 3 \cdot 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1) : - 6 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1)

= - 6 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1)

定数を解答に追加する

= - 6 (\frac{1}{2} (x + 1) + x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (2+3^x)

\int (2 + 3^{x}) d x

integral of (x^2+33)/(x^2+36)

\int \frac{x ^{2} + 33}{x ^{2} + 36} d x

integral of (2x^2+5x-1)/(x^3+x^2-2x)

\int \frac{2 x ^{2} + 5 x - 1}{x ^{3} + x ^{2} - 2 x} d x

integral of 1/((3+sin^2(x)))

\int \frac{1}{( 3 + sin ^{2} ( x ) )} d x

integral of (xsqrt(4-x^2))

\int (x 4 - x^{2}) d x