integral of (2-x^4)/(1+x^2)

解

\int \frac{2 - x ^{4}}{1 + x ^{2}} d x

- \frac{x ^{3}}{3} + x + arctan (x) + C

解答ステップ

\int \frac{2 - x ^{4}}{1 + x ^{2}} d x

拡張

\frac{2 - x ^{4}}{1 + x ^{2}} : \frac{2}{1 + x ^{2}} - \frac{x ^{4}}{1 + x ^{2}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{1 + x ^{2}} d x - \int \frac{x ^{4}}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{2}{1 + x ^{2}} d x = 2 arctan (x)

\int \frac{x ^{4}}{1 + x ^{2}} d x = \frac{x ^{3}}{3} - x + arctan (x)

= 2 arctan (x) - (\frac{x ^{3}}{3} - x + arctan (x))

簡素化

= - \frac{x ^{3}}{3} + x + arctan (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{3}}{3} + x + arctan (x) + C