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人気のある微分積分 >

integral of (2x^2)/(x-3)

解

\int \frac{2 x ^{2}}{x - 3} d x

解

x^{2} + 6 x + 18 ln ∣ x - 3 ∣ - 27 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{x - 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x - 3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{( u + 3 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 3 ) ^{2}}{u} : u + 6 + \frac{9}{u}

= 2 \cdot \int u + 6 + \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u d u + \int 6 d u + \int \frac{9}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 6 d u = 6 u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= 2 (\frac{u ^{2}}{2} + 6 u + 9 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 3

= 2 (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{2} + 6 (x - 3) + 9 ln ∣ x - 3 ∣)

簡素化

2 (\frac{( x - 3 ) ^{2}}{2} + 6 (x - 3) + 9 ln ∣ x - 3 ∣) : x^{2} + 6 x + 18 ln ∣ x - 3 ∣ - 27

= x^{2} + 6 x + 18 ln ∣ x - 3 ∣ - 27

定数を解答に追加する

= x^{2} + 6 x + 18 ln ∣ x - 3 ∣ - 27 + C

グラフ

人気の例

integral of e^{2x}csc(e^{2x})

\int e^{2 x} csc (e^{2 x}) d x

integral of sin^5(3x)cos^2(3x)

\int sin^{5} (3 x) cos^{2} (3 x) d x

integral of cos^9(5x)sin(5x)

\int cos^{9} (5 x) sin (5 x) d x

integral of sec^4(1/2 x)

\int sec^{4} (\frac{1}{2} x) d x

integral of ln((x+1)^2)

\int ln ((x + 1)^{2}) d x