integral of xae^{-ax}

Lösung

\int x a e^{- a x} d x

- e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C

Schritte zur Lösung

\int x a e^{- a x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int x e^{- a x} d x

Wende U-Substitution an

= a \cdot \int \frac{e ^{u} u}{a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= a \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= a \frac{1}{a ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - a x

ein

= a \frac{1}{a ^{2}} (e^{- a x} (- a x) - e^{- a x})

Vereinfache

a \frac{1}{a ^{2}} (e^{- a x} (- a x) - e^{- a x}) : - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a}

= - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- a x} x - \frac{e ^{- a x}}{a} + C

\int \frac{9}{x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

x \to 0 lim (x (cot (2 x)))

a re a x, x^{2}

n = 0 \sum \infty \frac{5}{4 ^{n}}

\int_{0}^{4} (13 - t) t d t