integral of 9/(x^2sqrt(x^2+36))

Lösung

\int \frac{9}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

- \frac{36 + x ^{2}}{4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 9 \cdot \int \frac{sec ( u )}{36 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 9 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 9 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{36} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{6} x ) )}) : - \frac{36 + x ^{2}}{4 x}

= - \frac{36 + x ^{2}}{4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{36 + x ^{2}}{4 x} + C

x \to 4 - lim (\frac{∣ x - 4 ∣}{x - 4})

\int x a e^{- a x} d x

\int \frac{9}{x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

x \to 0 lim (x (cot (2 x)))

a re a x, x^{2}