integral of cot^3(3x)csc^5(3x)

Lösung

\int cot^{3} (3 x) csc^{5} (3 x) d x

- \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{3} (3 x) csc^{5} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cot^{3} (u) csc^{5} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{3} (u) csc^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{4} (v^{2} - 1) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{4} (v^{2} - 1) d v)

Multipliziere aus

v^{4} (v^{2} - 1) : v^{6} - v^{4}

= \frac{1}{3} (- \int v^{6} - v^{4} d v)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- (\int v^{6} d v - \int v^{4} d v))

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{3} (- (\frac{v ^{7}}{7} - \frac{v ^{5}}{5}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- (\frac{csc ^{7} ( 3 x )}{7} - \frac{csc ^{5} ( 3 x )}{5}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- (\frac{csc ^{7} ( 3 x )}{7} - \frac{csc ^{5} ( 3 x )}{5})) : - \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x))

= - \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (\frac{1}{7} csc^{7} (3 x) - \frac{1}{5} csc^{5} (3 x)) + C

\frac{d}{d x} (4 \frac{e ^{5 x}}{x ^{2} + 1})

n \to \infty lim (sin (\frac{nπ}{2}))

\int \frac{9}{x ^{2} x ^{2} + 36} d x

x \to 4 - lim (\frac{∣ x - 4 ∣}{x - 4})

\int x a e^{- a x} d x