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inverselaplace ((s+9))/((s^2+6s+34))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( s + 9 )}{( s ^{2} + 6 s + 34 )}

Lösung

e^{- 3 t} cos (5 t) + \frac{6}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( s + 9 )}{( s ^{2} + 6 s + 34 )}}

Schreibe

\frac{s + 9}{s ^{2} + 6 s + 34}

um:

\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25} + 6 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25} + 6 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} + 6 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}}

L^{- 1} {\frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} : e^{- 3 t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 25}} : e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= e^{- 3 t} cos (5 t) + 6 e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

Fasse

e^{- 3 t} cos (5 t) + 6 e^{- 3 t} \frac{1}{5} sin (5 t)

zusammen:

e^{- 3 t} cos (5 t) + \frac{6}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)

= e^{- 3 t} cos (5 t) + \frac{6}{5} e^{- 3 t} sin (5 t)

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)-2/x y= 3/(x^2)y^4

\frac{d y}{d x} - \frac{2}{x} y = \frac{3}{x ^{2}} y^{4}

integral from 1 to 2 of 13sqrt(4x^2-3)

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derivative y=(4x-5)2

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\int 7 cot^{4} (5 t) d t

(\partial)/(\partial y)(y(-2x-y+1))

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