integral of 1/(2x^2-5x+7)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 5 x + 7} d x

\frac{2}{31} arctan (\frac{4 x - 5}{31}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 5 x + 7} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} - 5 x + 7 : 2 (x - \frac{5}{4})^{2} + \frac{31}{8}

= \int \frac{1}{2 ( x - \frac{5}{4} ) ^{2} + \frac{31}{8}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{8}{16 u ^{2} + 31} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{16 u ^{2} + 31} d u

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 31 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4 31} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 8 \cdot \frac{1}{4 31} arctan (v)

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{4 31} arctan (\frac{4}{31} (x - \frac{5}{4}))

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4 31} arctan (\frac{4}{31} (x - \frac{5}{4})) : \frac{2}{31} arctan (\frac{4 x - 5}{31})

= \frac{2}{31} arctan (\frac{4 x - 5}{31})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{31} arctan (\frac{4 x - 5}{31}) + C