integral of (-5e^{-5x})/((e^{-5x)+3)^3}

Lösung

\int \frac{- 5 e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 5 e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{e ^{- 5 x}}{( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{5 ( e ^{u} + 3 ) ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{u}}{( e ^{u} + 3 ) ^{3}} d u)

Wende U-Substitution an

= - 5 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v)

Wende die Potenzregel an

= - 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 v ^{2}}))

Ersetze zurück

= - 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}))

Vereinfache

- 5 (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}})) : - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}

= - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( e ^{- 5 x} + 3 ) ^{2}} + C