d/(dt)(-e^{-t}sin(t)+e^{-t}cos(t))

解

\frac{d}{d t} (- e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t))

- 2 e^{- t} cos (t)

解答ステップ

\frac{d}{d t} (- e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= - \frac{d}{d t} (e^{- t} sin (t)) + \frac{d}{d t} (e^{- t} cos (t))

\frac{d}{d t} (e^{- t} sin (t)) = - e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t)

\frac{d}{d t} (e^{- t} cos (t)) = - e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

= - (- e^{- t} sin (t) + e^{- t} cos (t)) - e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

簡素化

= - 2 e^{- t} cos (t)