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人気のある微分積分 >

integral of 1/(e^xsqrt(1-e^{2x))}

解

\int \frac{1}{e ^{x} 1 - e ^{2 x}} d x

解

- \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{x} 1 - e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} 1 - u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{cot ( v )}{cos ( v ) sin ( v )} d v

簡素化

\frac{cot ( v )}{cos ( v ) sin ( v )} : csc^{2} (v)

= \int csc^{2} (v) d v

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (v) d v = - cot (v)

= - cot (v)

代用を戻す

= - cot (arcsin (e^{x}))

簡素化

- cot (arcsin (e^{x})) : - \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}}

= - \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}} + C

グラフ

人気の例

f(x)=sin^2(x/2)

f (x) = sin^{2} (\frac{x}{2})

x*(dy)/(dx)+(11+x)y=e^{-x}

x \cdot \frac{d y}{d x} + (11 + x) y = e^{- x}

integral from 0 to x^2 of sin(t)

\int_{0}^{x^{2}} sin (t) d t

derivative of (x^{3/2}/3-x^{1/2})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{\frac{1}{2}})

derivative 7/(r^3)

d er i v a t i v e \frac{7}{r ^{3}}