integral of 1/(xsqrt(x^2-81))

Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} - 81} d x

\frac{1}{9} arcsec (\frac{1}{9} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x x ^{2} - 81} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{9} x)

ein

= \frac{1}{9} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{9} x)

Vereinfache

= \frac{1}{9} arcsec (\frac{1}{9} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} arcsec (\frac{1}{9} x) + C

d er i v a t i v e f (t) = t^{4} - 20 t^{3} + 112 t^{2}

t an g e n t f (x) = arccos (x) + x, at x = 0

t \frac{d y}{d t} + 18 y = \frac{1}{t}

t an g e n t f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 3}, at x = 3

\int - sin (t) d t