derivative of ((1+sin(x)/(1-cos(x)))^2)

Lösung

\frac{d}{d x} ((\frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )})^{2})

\frac{2 ( 1 + sin ( x ) ) ( cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) ) - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) )}{( 1 - cos ( x ) ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((\frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )})^{2})

Wende die Kettenregel an:

2 \cdot \frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )} \frac{d}{d x} (\frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )})

= 2 \cdot \frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )} \frac{d}{d x} (\frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )})

\frac{d}{d x} (\frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )}) = \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) ) - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) ) ^{2}}

= 2 \cdot \frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )} \cdot \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) ) - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )} \cdot \frac{cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) ) - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) ) ^{2}} : \frac{2 ( 1 + sin ( x ) ) ( cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) ) - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) )}{( 1 - cos ( x ) ) ^{3}}

= \frac{2 ( 1 + sin ( x ) ) ( cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) ) - sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) )}{( 1 - cos ( x ) ) ^{3}}