integral of 1/(x^2-2x+37)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 37} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 37} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x + 37 : (x - 1)^{2} + 36

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 36} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 36} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{6}) + C

\frac{d x}{d t} + x^{2} = x

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x + 2 y))

d er i v a t i v e f (x) = ln^{2} (x)

ma c l a u r in \frac{4}{1 + x}

\frac{d}{d x} (sin (2 x^{4}))