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人気のある微分積分 >

integral of e^{1/x} 1/(x^3)

解

\int e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x ^{3}} d x

解

- \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}} + C

解答ステップ

\int e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x ^{3}} d x

簡素化

e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x ^{3}} : \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{3}}

= \int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - e^{u} u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= - (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = \frac{1}{x}

= - (e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x} - e^{\frac{1}{x}})

簡素化

- (e^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x} - e^{\frac{1}{x}}) : - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}}

= - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x} + e^{\frac{1}{x}} + C

グラフ

人気の例

y^{''}-4y^'+3y=t^2

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = t^{2}

derivative of (e^{-x}-xe^{-x}/(e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- x} - x e ^{- x}}{e ^{x}})

laplacetransform e^{-0.75t}*cos(4t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 0.75 t} \cdot cos (4 t)

derivative of 3^{(1-3x})

\frac{d}{d x} (3^{(1 - 3 x)})

inverselaplace 20+(10)/s*1/(8s+1)

in v erse l a pl a ce 20 + \frac{10}{s} \cdot \frac{1}{8 s + 1}