derivative of (e^{-x}-xe^{-x}/(e^x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- x} - x e ^{- x}}{e ^{x}})

\frac{2 x - 3}{e ^{2 x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- x} - x e ^{- x}}{e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- x} - x e ^{- x} ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( e ^{- x} - x e ^{- x} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- x} - x e^{- x}) = - 2 e^{- x} + e^{- x} x

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= \frac{( - 2 e ^{- x} + e ^{- x} x ) e ^{x} - e ^{x} ( e ^{- x} - x e ^{- x} )}{( e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - 2 e ^{- x} + e ^{- x} x ) e ^{x} - e ^{x} ( e ^{- x} - x e ^{- x} )}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{2 x - 3}{e ^{2 x}}

= \frac{2 x - 3}{e ^{2 x}}