derivative of 3^{(1-3x})

解

\frac{d}{d x} (3^{(1 - 3 x)})

- ln (3) \cdot 3^{- 3 x + 2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3^{(1 - 3 x)})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

3^{1 - 3 x} = e^{(1 - 3 x) l n (3)}

= \frac{d}{d x} (e^{(1 - 3 x) l n (3)})

連鎖法則を適用:

e^{(1 - 3 x) l n (3)} \frac{d}{d x} ((1 - 3 x) ln (3))

= e^{(1 - 3 x) l n (3)} \frac{d}{d x} ((1 - 3 x) ln (3))

\frac{d}{d x} ((1 - 3 x) ln (3)) = - 3 ln (3)

= e^{(1 - 3 x) l n (3)} (- 3 ln (3))

簡素化

e^{(1 - 3 x) l n (3)} (- 3 ln (3)) : - ln (3) \cdot 3^{- 3 x + 2}

= - ln (3) \cdot 3^{- 3 x + 2}