limit as x approaches 0 of (9^x-10^x)/x

解

x \to 0 lim (\frac{9 ^{x} - 1 0 ^{x}}{x})

2 ln (3) - ln (10)

十進法表記

- 0.10536 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{9 ^{x} - 1 0 ^{x}}{x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{2 ln ( 3 ) \cdot 9 ^{x} - 1 0 ^{x} ln ( 10 )}{1})

値を挿入する

x = 0

= \frac{2 ln ( 3 ) \cdot 9 ^{0} - 1 0 ^{0} ln ( 10 )}{1}

簡素化

\frac{2 ln ( 3 ) \cdot 9 ^{0} - 1 0 ^{0} ln ( 10 )}{1} : 2 ln (3) - ln (10)

= 2 ln (3) - ln (10)