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人気のある微分積分 >

integral of 7/(x^2sqrt(1+x^2))

解

\int \frac{7}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

解

- \frac{7 1 + x ^{2}}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{7}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= 7 \cdot \int cot^{2} (u) sec (u) d u

簡素化

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= 7 \cdot \int cot (u) csc (u) d u

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int - 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 7 (- 1) v

代用を戻す

= 7 (- 1) csc (arctan (x))

簡素化

7 (- 1) csc (arctan (x)) : - \frac{7 1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{7 1 + x ^{2}}{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{7 1 + x ^{2}}{x} + C

グラフ

人気の例

derivative x^2e^{-x^2}

d er i v a t i v e x^{2} e^{- x^{2}}

integral of 1/2 cos(4x)

\int \frac{1}{2} cos (4 x) d x

derivative f(x)=(x^3+7x+2)9+1/(x^2)

d er i v a t i v e f (x) = (x^{3} + 7 x + 2) 9 + \frac{1}{x ^{2}}

integral of ((arctan(x)))/x

\int \frac{( arctan ( x ) )}{x} d x

2x((dy)/(dx))+y=10sqrt(x)

2 x (\frac{d y}{d x}) + y = 10 x