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integral of sec^3(2x)

Lösung

\int sec^{3} (2 x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( 2 x ) sin ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣)

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( 2 x ) sin ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣) : \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 4 of 4y-y^2

\int_{0}^{4} 4 y - y^{2} d y

inverselaplace (400)/((s(s^2+200)))

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laplacetransform x^2e^{3x}

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