integral of 1/((169+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 169 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{169 ( 169 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 169 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{169 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{169} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{169} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{169} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{13} x)

ein

= \frac{1}{169} sin (arctan (\frac{1}{13} x))

Vereinfache

\frac{1}{169} sin (arctan (\frac{1}{13} x)) : \frac{x}{169 ( 169 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{169 ( 169 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{169 ( 169 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

d er i v a t i v e y = x^{6} + 3

\frac{d}{d x} (sin (x^{2}) + sin^{2} (x))

y^{^{'}} = \frac{( y ^{4} + 3 )}{4 x y ^{3}}

\int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v

\int (2 x + 5) d x