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integral of 1/(v^2-4)

Lösung

\int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v

Lösung

- \frac{1}{4} (ln \frac{v}{2} + 1 - ln \frac{v}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{v ^{2} - 4} d v

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{v}{2}

ein

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{v}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{v}{2} - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{v}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{v}{2} - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln \frac{v}{2} + 1 - ln \frac{v}{2} - 1)

= - \frac{1}{4} (ln \frac{v}{2} + 1 - ln \frac{v}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln \frac{v}{2} + 1 - ln \frac{v}{2} - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\int (2 x + 5) d x

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