integral of x(x^2-3)^5

Lösung

\int x (x^{2} - 3)^{5} d x

\frac{1}{12} (x^{2} - 3)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x (x^{2} - 3)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} - 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{12} (x^{2} - 3)^{6}

= \frac{1}{12} (x^{2} - 3)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (x^{2} - 3)^{6} + C

x \to 3 lim (\frac{2}{x + 3})

\int \frac{1}{( 169 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

d er i v a t i v e y = x^{6} + 3

\frac{d}{d x} (sin (x^{2}) + sin^{2} (x))

y^{^{'}} = \frac{( y ^{4} + 3 )}{4 x y ^{3}}