integral of (e^x)/(64-e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{64 - e ^{2 x}} d x

\frac{1}{16} (ln \frac{e ^{x}}{8} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{8} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{64 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{64 - u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{8 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{8} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} (\frac{ln \frac{e ^{x}}{8} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{8} - 1}{2})

Vereinfache

\frac{1}{8} (\frac{ln \frac{e ^{x}}{8} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{x}}{8} - 1}{2}) : \frac{1}{16} (ln \frac{e ^{x}}{8} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{8} - 1)

= \frac{1}{16} (ln \frac{e ^{x}}{8} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{8} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} (ln \frac{e ^{x}}{8} + 1 - ln \frac{e ^{x}}{8} - 1) + C

\int sin (π \cdot x) d x

d er i v a t i v e 8 x^{7} e^{x} + e^{x} x^{8}

\int (ln (x) + 3) d x

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 3 t} t^{2}

\frac{d}{d x} (2 arctan (8 x))