inverselaplace (3s^2)/((s^2+1)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{3 s ^{2}}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

\frac{3 t cos ( t ) + 3 sin ( t )}{2}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{3 s ^{2}}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{3 s ^{2}}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}} : \frac{3}{s ^{2} + 1} - \frac{3}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 1} - \frac{3}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 1}} - L^{- 1} {\frac{3}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} + 1}} : 3 sin (t)

L^{- 1} {\frac{3}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}} : \frac{3}{2} (sin (t) - t cos (t))

= 3 sin (t) - \frac{3}{2} (sin (t) - t cos (t))

Vereinfache

3 sin (t) - \frac{3}{2} (sin (t) - t cos (t)) : \frac{3 t cos ( t ) + 3 sin ( t )}{2}

= \frac{3 t cos ( t ) + 3 sin ( t )}{2}