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人気のある微分積分 >

integral of (sec(x))/(2sec(x)+1)

解

\int \frac{sec ( x )}{2 sec ( x ) + 1} d x

解

\frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{sec ( x )}{2 sec ( x ) + 1} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2 + cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

tangent x^2+y^2=100,(-6,8)

t an g e n t x^{2} + y^{2} = 100, (- 6, 8)

integral of-xcos((nxpi)/l)

\int - x cos (\frac{n x π}{l}) d x

derivative of 4x^3-3

\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3)

(e^t+e^{-t})(dx)/(dt)=x^2

(e^{t} + e^{- t}) \frac{d x}{d t} = x^{2}

x^2y^{''}+xy^'+y=0

x^{2} y^{^{''}} + x y^{^{'}} + y = 0