inverselaplace (1/7)/(s^2+19980/7)

解

逆ラプラス

\frac{\frac{1}{7}}{s ^{2} + \frac{19980}{7}}

\frac{1}{6 3885} sin (\frac{6 555 t}{7})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{\frac{1}{7}}{s ^{2} + \frac{19980}{7}}}

= L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{6 3885} \cdot \frac{\frac{6 555}{7}}{s ^{2} + ( \frac{6 555}{7} ) ^{2}} ⎭ ⎬ ⎫

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{6 3885} L^{- 1} ⎩ ⎨ ⎧ \frac{\frac{6 555}{7}}{s ^{2} + ( \frac{6 555}{7} ) ^{2}} ⎭ ⎬ ⎫

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}} = sin (a t)

L^{- 1} {\frac{\frac{6 555}{7}}{s ^{2} + ( \frac{6 555}{7} ) ^{2}}} = sin (\frac{6 555}{7} t)

= \frac{1}{6 3885} sin (\frac{6 555}{7} t)

= \frac{1}{6 3885} sin (\frac{6 555 t}{7})