inverselaplace 1/(9s^2+1)

解

逆ラプラス

\frac{1}{9 s ^{2} + 1}

\frac{1}{3} sin (\frac{t}{3})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{9 s ^{2} + 1}}

= L^{- 1} {\frac{1}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3}}{s ^{2} + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{1}{3} L^{- 1} {\frac{\frac{1}{3}}{s ^{2} + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}}

逆ラプラス変換表を使用する:

L^{- 1} {\frac{a}{s ^{2} + a ^{2}}} = sin (a t)

L^{- 1} {\frac{\frac{1}{3}}{s ^{2} + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}} = sin (\frac{1}{3} t)

= \frac{1}{3} sin (\frac{1}{3} t)

= \frac{1}{3} sin (\frac{t}{3})