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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2+5x^6)(30x^5)

解

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{6}} (30 x^{5}) d x

解

ln 2 + 5 x^{6} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 + 5 x ^{6}} \cdot 30 x^{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{1}{2 + 5 x ^{6}} x^{5} d x

u置換積分法を適用する

= 30 \cdot \int \frac{1}{30 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \frac{1}{30} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 30 \cdot \frac{1}{30} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 + 5 x^{6}

= 30 \cdot \frac{1}{30} ln 2 + 5 x^{6}

簡素化

30 \cdot \frac{1}{30} ln 2 + 5 x^{6} : ln 2 + 5 x^{6}

= ln 2 + 5 x^{6}

定数を解答に追加する

= ln 2 + 5 x^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(25-x^2))

tangent f(x)=9x^2+6x-6

derivative 7pix^2

limit as x approaches 0+of 12e^{-2/x}