integral of 3/(x^2sqrt(x^2+25))

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

- \frac{3 25 + x ^{2}}{25 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{3 25 + x ^{2}}{25 x}

= - \frac{3 25 + x ^{2}}{25 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 25 + x ^{2}}{25 x} + C