2x^2-4x-1<4x

Решение

2 x^{2} - 4 x - 1 < 4 x

- \frac{3}{2} + 2 < x < \frac{3}{2} + 2

Обозначение интервала

(- \frac{3}{2} + 2, \frac{3}{2} + 2)

Обозначение десятичными цифрами

- 0.12132 \dots < x < 4.12132 \dots

Шаги решения

2 x^{2} - 4 x - 1 < 4 x

Перепишите в стандартной форме

2 x^{2} - 8 x - 1 < 0

Заполните квадрат

2 x^{2} - 8 x - 1 : 2 (x - 2)^{2} - 9

2 (x - 2)^{2} - 9 < 0

Переместите

9

вправо

2 (x - 2)^{2} < 9

Разделите обе стороны на

2

(x - 2)^{2} < \frac{9}{2}

Для

u^{n} < a

, если

n

четно, то

- \frac{9}{2} < x - 2 < \frac{9}{2}

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

- \frac{9}{2} < x - 2 and x - 2 < \frac{9}{2}

- \frac{9}{2} < x - 2 : x > - \frac{3}{2} + 2

x - 2 < \frac{9}{2} : x < \frac{3}{2} + 2

Объедините интервалы

x > - \frac{3}{2} + 2 and x < \frac{3}{2} + 2

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{3}{2} + 2 < x < \frac{3}{2} + 2