z^2=1-i

Lösung

z^{2} = 1 - i

z = \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = 1 - i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 1 - i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 1 - i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = - 1]

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = - 1] : x = \frac{1 + 2}{2}, x = - \frac{1 + 2}{2}, y = - \frac{1}{2 1 + 2} y = \frac{1}{2 1 + 2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i

(x + 1) + 6 y i = 7 + 18 i

i z^{2} + 2 z + 8 - i = 0

so l v e f or i = \frac{x}{a x + b}, x

(1 + i) (a + bi) + 5 = 2 \cdot 3 i

r = 2 t i + (t^{2} - 1) j