i(x)=(-4)/(5x+7)

Lösung

i (x) = \frac{- 4}{5 x + 7}

x = 0.14502 \dots + 0.47335 \dots i, x = - 1.54502 \dots - 0.47335 \dots i

Schritte zur Lösung

i (x) = \frac{- 4}{5 x + 7}

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{- 4}{5 ( a + bi ) + 7}

Multipliziere beide Seiten mit

5 a + 7 + 5 ib

i (a + bi) (5 a + 7 + 5 ib) = \frac{- 4}{5 ( a + bi ) + 7} (5 a + 7 + 5 ib)

Schreibe um

(- 10 ab - 7 b) + i (5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a) = - 4

Schreibe

- 4

in der Standard komplexen Form um:

- 4 + 0 i

(- 10 ab - 7 b) + i (5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a) = - 4 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 10 ab - 7 b = - 4 5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a = 0]

[- 10 ab - 7 b = - 4 5 a^{2} - 5 b^{2} + 7 a = 0] : (a = 0.14502 \dots, a = - 1.54502 \dots, b = 0.47335 \dots b = - 0.47335 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 0.14502 \dots + 0.47335 \dots i, x = - 1.54502 \dots - 0.47335 \dots i

\frac{1}{z} = i

z^{2} + 2 z + 1 = i

x^{2} + 2 y^{2} + x i + y i = x y + 7 + 3 i

∣ z ∣ + z - z \cdot z = 3 + 3 i

6 x + 12 y i = (2 x - 3) + (2 y + 3) i