z^2+z-1-i=0

解

z^{2} + z - 1 - i = 0

z = 0.69389 \dots + 0.41879 \dots i, z = - 1.69389 \dots - 0.41879 \dots i

解答ステップ

z^{2} + z - 1 - i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + x + y i - 1 - i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + x + y i - 1 - i : (x^{2} - y^{2} + x - 1) + i (- 1 + y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x - 1) + i (- 1 + y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x - 1) + i (- 1 + y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + x - 1 = 0 - 1 + y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x - 1 = 0 - 1 + y + 2 x y = 0] : (x = 0.69389 \dots, x = - 1.69389 \dots, y = 0.41879 \dots y = - 0.41879 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 0.69389 \dots + 0.41879 \dots i, z = - 1.69389 \dots - 0.41879 \dots i