z^2+(3+i)z+4+3i=0

解

z^{2} + (3 + i) z + 4 + 3 i = 0

z = - 1 - 2 i, z = - 2 + i

解答ステップ

z^{2} + (3 + i) z + 4 + 3 i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (3 + i) (x + y i) + 4 + 3 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + (3 + i) (x + y i) + 4 + 3 i : (x^{2} - y^{2} + 3 x - y + 4) + i (3 + x + 3 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 3 x - y + 4) + i (3 + x + 3 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 3 x - y + 4) + i (3 + x + 3 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + 3 x - y + 4 = 0 3 + x + 3 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 3 x - y + 4 = 0 3 + x + 3 y + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = - 2, y = - 2 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = - 1 - 2 i, z = - 2 + i