solvefor x,y=x^2+px+q

Lösung

löse nach

x, y = x^{2} + p x + q

x = \frac{- p + p ^{2} - 4 ( q - y )}{2}, x = \frac{- p - p ^{2} - 4 ( q - y )}{2}

Schritte zur Lösung

y = x^{2} + p x + q

Tausche die Seiten

x^{2} + p x + q = y

Verschiebe

y

auf die linke Seite

x^{2} + p x + q - y = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- p \pm p ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( q - y )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

p^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (q - y) : p^{2} - 4 (q - y)

x_{1, 2} = \frac{- p \pm p ^{2} - 4 ( q - y )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- p + p ^{2} - 4 ( q - y )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- p - p ^{2} - 4 ( q - y )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- p + p ^{2} - 4 ( q - y )}{2 \cdot 1} : \frac{- p + p ^{2} - 4 ( q - y )}{2}

x = \frac{- p - p ^{2} - 4 ( q - y )}{2 \cdot 1} : \frac{- p - p ^{2} - 4 ( q - y )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- p + p ^{2} - 4 ( q - y )}{2}, x = \frac{- p - p ^{2} - 4 ( q - y )}{2}

so l v e f or x, f (a + 1) = 4 x^{2} - x + 5

(x - 5)^{2} + x (x + 3) = 25

5 x^{2} - 12 x - 8 = 0

x^{2} - 3 = 4 x + 2

2 (x - 1)^{2} - 8 = 0