簡約 ln(y)-ln(x)-1/2 ln(y^2+1)

解

簡約

ln (y) - ln (x) - \frac{1}{2} ln (y^{2} + 1)

ln (\frac{y y ^{2} + 1}{y ^{2} x + x})

解答ステップ

ln (y) - ln (x) - \frac{1}{2} ln (y^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y) - ln (x) = ln (\frac{y}{x})

= ln (\frac{y}{x}) - \frac{1}{2} ln (y^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y^{2} + 1) = ln ((y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

= ln (\frac{y}{x}) - ln ((y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{y}{x}) - ln ((y^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{\frac{y}{x}}{( y ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{\frac{y}{x}}{( y ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{\frac{y}{x}}{( y ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} : \frac{y y ^{2} + 1}{y ^{2} x + x}

= ln (\frac{y y ^{2} + 1}{y ^{2} x + x})