vereinfachen log_{3}((sqrt(x)^3sqrt(y))/(w^5sqrt(z)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{3} (\frac{x ^{3} y}{w ^{5} z})

lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - 5 lo g_{3} (w) - lo g_{3} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{3} (\frac{( x ) ^{3} y}{w ^{5} z})

Vereinfache

(x)^{3} : x x

= lo g_{3} (\frac{x x y}{w ^{5} z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{3} (\frac{x x y}{w ^{5} z}) = lo g_{3} (x x y) - lo g_{3} (w^{5} z)

= lo g_{3} (x x y) - lo g_{3} (w^{5} z)

lo g_{3} (x x y) = lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y)

lo g_{3} (w^{5} z) = 5 lo g_{3} (w) + lo g_{3} (z)

= lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - (5 lo g_{3} (w) + lo g_{3} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (5 lo g_{3} (w) + lo g_{3} (z)) = - 5 lo g_{3} (w) - lo g_{3} (z)

= lo g_{3} (x) + lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - 5 lo g_{3} (w) - lo g_{3} (z)

s im pl i f y lo g_{14} (\frac{14}{y})

s im pl i f y lo g_{2} (5) - lo g_{3} (7) + lo g_{2} (3)

s im pl i f y lo g_{10} (d) - 6 lo g_{10} (g)

s im pl i f y lo g_{10} (5 x^{2})

s im pl i f y lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (y)