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arctanh(3/4)

Lösung

arctanh (\frac{3}{4})

\frac{ln ( 7 )}{2}

Dezimale

0.97295 \dots

Schritte zur Lösung

arctanh (\frac{3}{4})

Hyperbolische Identität anwenden:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}} )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}} )}{2} = \frac{ln ( 7 )}{2}

\frac{ln ( \frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}} )}{2}

\frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}} = 7

\frac{1 + \frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}}

Füge

1 - \frac{3}{4}

zusammen:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1 + \frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}

Füge

1 + \frac{3}{4}

zusammen:

\frac{7}{4}

1 + \frac{3}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 + 3}{4}

1 \cdot 4 + 3 = 7

1 \cdot 4 + 3

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4 + 3

Addiere die Zahlen:

4 + 3 = 7

= 7

= \frac{7}{4}

= \frac{\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{7 \cdot 4}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= 7

= \frac{ln ( 7 )}{2}

= \frac{ln ( 7 )}{2}

1 + cos (1)

5 \cdot cos (9 0^{\circ})

\frac{5}{sin ( 2 7 ^{\circ} )}

sin (5^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (5^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

- \frac{2}{3} cot (\frac{π}{4})