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Popular Trigonometria >

tan((4pi)/3-pi/4)

Solução

tan (\frac{4 π}{3} - \frac{π}{4})

Solução

2 - 3

Decimal

0.26794 \dots

Passos da solução

tan (\frac{4 π}{3} - \frac{π}{4})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

\frac{tan ( \frac{π}{3} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{4 π}{3} - \frac{π}{4})

Use a identidade de diferença de ângulos:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{4 π}{3} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{4 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{4 π}{3}) = tan (\frac{π}{3})

tan (\frac{4 π}{3})

Reescrever

\frac{4 π}{3}

como

π + \frac{π}{3}

= tan (π + \frac{π}{3})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{3}) = tan (\frac{π}{3})

= tan (\frac{π}{3})

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{4 π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{4 π}{3}) = tan (\frac{π}{3})

tan (\frac{4 π}{3})

Reescrever

\frac{4 π}{3}

como

π + \frac{π}{3}

= tan (π + \frac{π}{3})

Utilizar a periodicidade de

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{3}) = tan (\frac{π}{3})

= tan (\frac{π}{3})

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 - 1}{1 + 3 \cdot 1}

Simplificar

\frac{3 - 1}{1 + 3 \cdot 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{1 + 3 \cdot 1}

Multiplicar:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 - 1}{1 + 3}

Racionalizar

\frac{3 - 1}{1 + 3} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{1 + 3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{1 - 3}{1 - 3}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 1 - 3 )}{( 1 + 3 ) ( 1 - 3 )}

(3 - 1) (1 - 3) = 23 - 4

(3 - 1) (1 - 3)

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3, b = - 1, c = 1, d = - 3

= 3 \cdot 1 + 3 (- 3) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 3)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 3 - 33 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3

Simplificar

1 \cdot 3 - 33 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 : 23 - 4

1 \cdot 3 - 33 - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3

Somar elementos similares:

1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 = 23

= 23 - 33 - 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 23 - 3 - 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= 23 - 3 - 1

Subtrair:

- 3 - 1 = - 4

= 23 - 4

= 23 - 4

(1 + 3) (1 - 3) = - 2

(1 + 3) (1 - 3)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Simplificar

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Subtrair:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{2 3 - 4}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

23 - 4 = - (4 - 23)

= \frac{4 - 2 3}{2}

Fatorar

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Reescrever como

= 2 \cdot 2 - 23

Fatorar o termo comum

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

Exemplos populares

-2sin(-pi/4)

- 2 sin (- \frac{π}{4})

arctan(7/16)

arctan (\frac{7}{16})

sin^2(15)+sin^2(75)

sin^{2} (1 5^{\circ}) + sin^{2} (7 5^{\circ})

sqrt(2)cos(45)

2 cos (4 5^{\circ})

sin((7pi)/(11))

sin (\frac{7 π}{11})