English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

(2tan((5pi)/8))/(1-tan^2((5pi)/8))

Решение

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{8} )}

1

Шаги решения

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{8} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (\frac{π}{4})

\frac{2 tan ( \frac{5 π}{8} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{5 π}{8} )}

Используйте тождество двойного угла:

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} = tan (2 x)

= tan (2 \cdot \frac{5 π}{8})

После упрощения получаем:

2 \cdot \frac{5 π}{8} = \frac{5 π}{4}

2 \cdot \frac{5 π}{8}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{8}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{4}

= tan (\frac{5 π}{4})

tan (\frac{5 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{5 π}{4})

Перепишите

\frac{5 π}{4}

как

π + \frac{π}{4}

= tan (π + \frac{π}{4})

Примените периодичность

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

= 1