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arccos((13)/(sqrt(6*\sqrt{86))})

Solução

arccos (\frac{13}{6 \cdot 86})

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

arccos (\frac{13}{6 86})

Simplificar:

\frac{13}{6 86} = \frac{13 3 4 2 \cdot 4 3 ^{\frac{3}{4}}}{258}

\frac{13}{6 86}

686 = 3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 443

686

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= 686

86 : 486

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (8 6^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 8 6^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 8 6^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 486

= 6486

Fatorar o inteiro

6 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 486

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 23486

Fatorar o inteiro

86 = 2 \cdot 43

= 23 4 2 \cdot 43

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

4 2 \cdot 43 = 42443

= 2342443

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

242 = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} 443

2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{4}}

2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

Simplificar

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

em uma fração:

\frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

Mínimo múltiplo comum de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{4}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{4}

Somar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{4}

= 2^{\frac{3}{4}}

= 3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 443

= \frac{13}{3 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}} 4 43}

Racionalizar

\frac{13}{3 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}} 4 43} : \frac{13 3 4 2 \cdot 4 3 ^{\frac{3}{4}}}{258}

\frac{13}{3 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}} 4 43}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{13 3}{3 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}} 4 43 3}

3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 4433 = 3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 443

3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 4433

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 443

= \frac{13 3}{3 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}} 4 43}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{4 2}{4 2}

= \frac{13 3 4 2}{3 \cdot 2 ^{\frac{3}{4}} 4 43 4 2}

3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 44342 = 6443

3 \cdot 2^{\frac{3}{4}} 44342

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{3}{4}} 42 = 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 3443 \cdot 2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = 2

2^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

1

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Somar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Aplicar a regra

a^{1} = a

= 2

= 3 \cdot 2443

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= 6443

= \frac{13 3 4 2}{6 4 43}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{4 3 ^{\frac{3}{4}}}{4 3 ^{\frac{3}{4}}}

= \frac{13 3 4 2 \cdot 4 3 ^{\frac{3}{4}}}{6 4 43 \cdot 4 3 ^{\frac{3}{4}}}

6443 \cdot 4 3^{\frac{3}{4}} = 258

6443 \cdot 4 3^{\frac{3}{4}}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

4 3^{\frac{3}{4}} 443 = 4 3^{\frac{3}{4}} \cdot 4 3^{\frac{1}{4}} = 4 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

= 6 \cdot 4 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

4 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = 43

4 3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

1

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Somar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4 3^{1}

Aplicar a regra

a^{1} = a

= 43

= 6 \cdot 43

Multiplicar os números:

6 \cdot 43 = 258

= 258

= \frac{13 3 4 2 \cdot 4 3 ^{\frac{3}{4}}}{258}

= \frac{13 3 4 2 \cdot 4 3 ^{\frac{3}{4}}}{258}

= arccos (\frac{13 3 4 2 \cdot 4 3 ^{\frac{3}{4}}}{258})

O domínio para

arccos (x)

- 1 \leq x \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Exemplos populares

pi/3 cos(pi/3)

\frac{π}{3} cos (\frac{π}{3})

(cos^2(pi/4))/(sqrt(2))

\frac{cos ^{2} ( \frac{π}{4} )}{2}

arctan(6/17)

arctan (\frac{6}{17})

29*cos(-5.91)

29 \cdot cos (- 5.9 1^{\circ})

2(1)^2+2arcsin(1)

2 (1)^{2} + 2 arcsin (1)