beweisen (sin(x)+cos(x))^2=1+sin(2x)

Lösung

beweisen

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

1 + sin (2 x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr